applicative

Applicative 类型类允许使用上下文内的函数，例如 Maybe 或 IO,这扩展了 Functor 类型类的功能。由于 Applicative 与 Functor 的工作方式，Functor 是 Applicative 的超类。

Applicative 是 Haskell 中的一个重要概念，构建在 Functor 的基础上，提供了一种处理多个上下文中的值的方法。它允许你将函数应用于包含在 Applicative 容器中的值，同时保留结构。下面是对 Applicative 的详细介绍。

Applicative 的定义

Applicative 是一个类型类，定义了两个主要的操作：

1. pure：将一个值放入一个 Applicative 上下文中。
2. (<*>)：将一个包含函数的 Applicative 应用到另一个 Applicative 中的值。

在 Haskell 中，Applicative 的类型类定义如下：

class Functor f => Applicative f where
    pure :: a -> f a
    (<*>) :: f (a -> b) -> f a -> f b

• f 是一个 Applicative 容器（如列表、Maybe 等）。
• pure 将一个值放入 Applicative 上下文。
• (<*>) 将一个函数应用于另一个 Applicative 中的值。

直观理解

Applicative 可以看作是对 Functor 的扩展，允许你将函数应用于多个上下文的值。Applicative 使得组合和应用多个 Functor 更加灵活。

示例

1. Maybe

   在 Maybe 上，pure 将一个值放入 Just 中，而 (<*>) 允许你将 Just 中的函数应用到另一个 Maybe 值上：

   pure 5 :: Maybe Int
   -- Just 5
   
   Just (+2) <*> Just 3
   -- Just 5
   
   Just (+2) <*> Nothing
   -- Nothing
   

2. 列表

   对于列表，pure 会返回一个单元素列表，而 (<*>) 会生成所有可能的组合：

   pure 5 :: [Int]
   -- [5]
   
   [(+1), (*2)] <*> [1, 2, 3]
   -- [2, 3, 4, 2, 4, 6]
   

3. Either

   在 Either 上，pure 将值放入 Right 中，而 (<*>) 只在没有错误的情况下应用函数：

   pure 5 :: Either String Int
   -- Right 5
   
   Right (+2) <*> Right 3
   -- Right 5
   
   Right (+2) <*> Left "Error"
   -- Left "Error"
   

Applicative 的应用

• 组合多个上下文：使用 Applicative，你可以方便地在多个上下文中应用函数，适用于需要组合多个值的场景。
• 有效的错误处理：在使用 Maybe 或 Either 时，Applicative 使得错误处理变得更加简洁。

Applicative 定律

Applicative 也需要遵循一些定律，以保证操作的一致性：

1. 同一性定律（Identity Law）：

   pure id <*> v = v

2. 组合性定律（Composition Law）：

   pure (.) <*> u <*> v <*> w = u <*> (v <*> w)
   

3. 升级定律（Homomorphism）：

   pure f <*> pure x = pure (f x)
   

4. 交互性定律（Interchange）：

   u <*> pure y = pure ($ y) <*> u
   

为什么 Applicative 重要？

• 更高的灵活性：Applicative 允许你在多个上下文中组合值，比单纯的 Functor 更加灵活。
• 基础构建块：Applicative 是构建更复杂抽象（如 Monad）的基础，理解它可以帮助你更深入地学习 Haskell。

总结

• Applicative 是对 Functor 的扩展，允许在多个上下文中应用函数。
• pure 和 (<*>) 是核心操作，分别用于将值放入上下文和将函数应用于上下文中的值。
• 遵循定律，确保操作的一致性和可预测性。

通过理解 Applicative，你可以更好地处理复杂的数据结构和上下文，提高代码的可组合性和灵活性。