list

在 Haskell 中，列表类型 [] 是一个 Applicative 的实例，这意味着我们可以使用 Applicative 的操作在列表中应用函数。这种特性在需要对所有可能组合进行计算的场景中非常有用。

Applicative 列表的基础

首先，我们了解一下列表在 Applicative 中的作用：

1. pure 函数会将一个值放入一个单元素的列表中。

   pure 5 :: [Int]  -- 结果：[5]

2. <*> 运算符用于将一个包含函数的列表应用到另一个包含值的列表。列表的 Applicative 实现会将所有可能的组合进行应用。

例如：

[(+1), (*2)] <*> [1, 2, 3]
-- 结果：[2, 3, 4, 2, 4, 6]

在这个例子中，每个函数都会应用到每个值上，从而得到所有的组合。

例子：生成所有可能的组合

假设我们要生成字母和数字的所有组合，可以这样使用列表的 Applicative：

letters = ['a', 'b']
numbers = [1, 2]
combinations = (,) <$> letters <*> numbers
-- 结果：[('a',1),('a',2),('b',1),('b',2)]

这里，(,) <$> letters <*> numbers 的含义是，将 letters 和 numbers 中的每个值组合在一起，得到一个包含所有可能组合的列表。

列表 Applicative 的作用

1. 生成笛卡尔积：通过 Applicative 可以轻松生成列表的笛卡尔积。
2. 组合多个计算：可以组合多个不同的操作，比如对所有组合进行计算，尤其在生成测试数据或枚举所有情况时非常有用。
3. 简化代码：避免了手动嵌套多个列表遍历，可以直接用 <*> 实现所有组合。

实际应用

-- 求出 [1,2,3] 中每个元素的平方以及三倍：
results = [(^2), (*3)] <*> [1, 2, 3]
-- 结果：[1,4,9,3,6,9]

以上代码分别对 [1,2,3] 中每个元素应用平方和三倍，直接得到所有可能结果。